Question

b) Con un cartón de 8X6 metros se pretende construir una caja sin tapa, de volumen máximo. Hallar las dimensiones de dicha caja para obtener su volumen máximo.

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos que el volumen de la caja que se formará vendrá dado por:

V = (8-2x)·(6-2x)·x

Donde x representa el corte para formar la caja. Simplificamos y tenemos:

V = (48-28x + 4x²)·x

V = 4x³ - 28x² + 48x

Como queremos que el volumen sea máximo entonces procedemos a derivar el igualar a cero, tenemos:

dV/dx = 12x² - 56x + 48 = 0

Resolvemos la ecuación y tenemos que la solución será:

• x₁ = 3.53
• x₂ = 1.13

Se selecciona cualquiera de los dos, tenemos que:

L = 8 -2 (1.13) = 5.74

A = 6 - 2·(1.13) 3.74

h = 1.13

Siendo estas las medidas de la caja con máximo volumen.