Question

Realiza la división (x³ + 8x² - 10x - 1) ÷ (x - 3)

Answer 1

 regla o método de Ruffini 
La regla de Ruffini es un método que permite:

Resolver ecuaciones de tercer grado o mayor (cuarto grado, quinto grado …).
Dividir un polinomio entre un binomio que sea de la forma( x-a) Factorizar polinomios de tercer grado o mayor (cuarto grado, quinto grado …).

(x³ + 8x² - 10x - 1) ÷ (x - 3)

Como el divisor es x-3, es decir, es de la forma x-a, utilizamos la regla de Ruffini. Solo debemos aplicar la regla una sola vez.

igualamos a cero el divisor

x-3=0
x= 3

ESQUEMA


.
.


DIVIDENDO. . . .. . .. . . |
_________________| ____
........................................|
........................................|
...................................... .| X=a
_________________|____
COCIENTE / RESTO |

-comentado los coeficientes del polinomio dividendo .

1 8 -10 -1 ... .. . .. . . . . . . . . . .|
l dejamos espacio vacío. | × 3
________________________
. . . . . . . . .. .. . . . . . .. . . .l
. . . . . . . . . . . . . .. . .. . .. .l

empezamos a copiar con el primer número que es (1) en el COCIENTE

1 8 -10 -1 . .. . . . . |
.. . . .. . .. . . .. . .. . l × 3
________________________
1 .. . . . . .. . . .. . . .. . l
. . . .. . . .. . .. . . .. . . .l

multiplicando 3 con en cociente (1) y el resultado poner en el espacio vacío en la segunda columna .

1 . . 8 . . -10 . . -1 . .. . .. |
.. . . 3 . . .. . .. .. . . .| × 3
________________________
1 ... . . .. . . . . / .. . . . l
.. . . ... . . .. . .. . . .. . .l

sumando 8+3 el resultado se pone en el cociente . Así aplicando sucesivamente hasta llegar el resto

1 . . 8. . . -10. . .. -1 |
. . . 3 . . .33. . . 90 | × 3
________________________
1 . . . 11. . . 30. . / 88. l
.. . . .. . .. . . .. . . .. . .. . .l

así conseguimos el cociente y el resto de la división del polinomio por método de Ruffini.

respuestas

cociente = 1x² + 11x + 30

resto = 88

saludos espero haberte ayudado.