Question

a)El promedio de vida útil de un componente electrónico de la empresa COMPAQ es, según la misma compañía, 2 años. Para corroborar esta suposición se toma una muestra de 64 de estos componentes, encontrándose que el promedio de vida de éstos es de 1.8 años. Suponiendo que el tiempo de vida útil de los componentes sigue una distribución normal con desviación estándar 0.3. Con un nivel de significancia del 5%, ¿es correcto lo que indica la misma compañía? (5 puntos)

b)Un ingeniero que se desempeña en el área de control de calidad de la empresa Mejor Producto está encargado de supervisar la producción de dos tipos de productos y analizar su producción defectuosa. para el producto A se tomó una muestra de 1300 productos y se encontraron 80 defectuosos, mientras que para el producto B se tomó una muestra de 1420 productos y se encontraron 95 con fallas. Pruebe de que no hay diferencia significativa entre la proporción de productos defectuosos en los dos tipos de productos con un nivel de significancia del 3%. (5 puntos)

Answer 1

Problema A:

El promedio de vida útil de un componente electrónico de la empresa COMPAQ:

Vup =2 años

n = 64 componentes

μ = 1,8 años

σ = 0,3

α = 0,05

Distribución Normal

Calculemos Z:

Z = X-μ/σ

Z = 2 años -1,8 años/0,3

Z = 0,67 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal

¿es correcto lo que indica la misma compañía?

P (X≤2 años) = 0,74857 = 74,85%

Si es correcto lo que indica la compañía ya que la probabilidad de que el componente electrónico dure hasta dos años es de 74,85%

Problema B:

Planteamiento:

                         Muestra:          Fallas:

Producto A        1300                 80

Producto B        1420                 95

Pruebe de que no hay diferencia significativa entre la proporción de productos defectuosos en los dos tipos de productos con un nivel de significancia del 3%.

Ho: no hay diferencia significativa entre la proporción de productos defectuosos en los dos tipos de productos

Probabilidad de fallas:

Producto A:

P = 80/1300 = 0,0615 = 6,15%

Producto B:

P = 95/1420 = 0,069 = 6,9 %

Si en un contraste de hipótesis proporciona un valor de la probabilidad es  inferior al nivel de significancia, la hipótesis nula es rechazada, siendo tal resultado denominado estadísticamente significativo. Por tanto no es nuestro caso, la hipótesis nula es correcta,