calcula las dimensiones de un rectángulo que se sabe que la base mide 10 más que el ancho y su área es igual a 600m
Respuestas
La fórmula del area de un rectángulo es: a x b, lado por lado.
Hagamos una fórmula con los datos que nos dan. La clave es que uno de los lados mide 10 más que el otro. Supongamos que no conocemos "a", entonces "b" va a ser igual a (a + 10)
La fórmula quedaría así:
a . (a + 10) = 600
a² + 10a = 600
Ahora simplificamos la ecuación cuadrática que nos queda a través de una factorización
a² + 10a - 600 = 0 (Ecuación cuadrática) y factorizamos así:
(a + ) (a - ) = 0 Vamos a buscar dos valores que sumados den 10 y multiplicados den - 600. Esos valores son 30 y 20. Si los sumas (respetando los signos + o -, en este caso se restan) 20 - 30 = 10; y si los multiplicas 30 x -20 = -600. Esto nos queda expresado de la siguiente manera
(a + 30) (a - 20) = 0
Ahora despeja cada posibilidad
a + 30 = 0
a = - 30
y la otra
a - 20 = 0
a = 20
Ahora tenemos dos posibles resultados, pero como el valor de uno de los lados no puede ser negativo, tu respuesta para el lado "a" es igual a 20.
Entonces busquemos el lado "b":
b= a + 10 = 20 + 10 = 30
Comprobando la fórmula del área tenemos:
A = a . b = 20 x 30 = 600 cms²
Para resolver este tipo de problemas hay que conocer sobre ecuaciones cuadráticas y factorización.