La torre de control de un aeropuerto registra la posición de una aeronave comercial de pasajeros en el punto A (-2,5) y calcula que manteniendo su trayectoria pasará por B (6, -3), avanzando a 750km/h. Inmediatamente después, el aeropuerto detecta otra aeronave en C (-5,-6) y estima que en 10 minutos, a la misma altitud, encontrará en ángulo recto la trayectoria de la primera aeronave. a) Calcula la pendiente de ambas trayectorias b) Encuentra las coordenadas del punto de intersección c) Determina en cuántos minutos alcanzará la primear aeronave dicho punto d) ¿Existe riesgo de que ocurra un accidente?
Respuestas
Respuesta.
Posición de una aeronave
Punto A (-2,5)
Punto B ( 6,-3)
V = 750 km/h
Otra aeronave
Punto C (-5,-6)
Punto A ( -2,5)
t = 10 min
a) Calcula la pendiente de ambas trayectorias
Pendiente de la primera aeronave:
m =Y2-Y1/X2-X1
m = 5-(-3)/-2-6 = 8/-8 = -1
Pendiente de la segunda aeronave:
m = -6-5/-5-(-2) = -11/-3 = 3,67
b) Encuentra las coordenadas del punto de intersección
Y-5 =-1(X-(-2))
Y+X-3 = 0
Y = 3-X
Y+6 =3,67(X+5)
Y -36X -12,35 = 0
3-X -36X =12,35
-37X = 12,35-3
-37X =9,35
X = -0,2527
Y = 3,2537
c) Determina en cuántos minutos alcanzará la primera aeronave dicho punto
r = √(0,2527)² + (3,2537)²
r = 3,26 km
V= r/t
t = 3,26km/750 km/h
t = 0,0043 h *60 min = 0,26 minutos
d) ¿Existe riesgo de que ocurra un accidente?
No existe riesgo de que ocurra un accidente ya que la segunda aeronave pasara por allí a lo 10 minutos.
c) Determina en cuántos minutos alcanzará la primear aeronave dicho punto
se procede hallar la distancia desde el punto A al punto de la intersección.
A(-2,5)
x_1- y_1
D(2,1)
x_2- y_2
d^2=(x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2
√(d^2 )=±√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )
d=±√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )
d=±√((2+2)^2+(1-5)^2 )
d=+√(16+16)
d=+√32
d_+=5,6568→Distancia entre A y D
Encontramos el tiempo usando d=V.t
d=5,6568 km
V=750 km⁄h
t=?
d=V.t
t=d/V
t=(5,6568 km)/(750 km⁄h)
t=0,0075424h
Regla de 3 simple para pasar a minutos.
1h →60m
0,0075424→x
x=0,452544 minutos
¿Existe riesgo de que ocurra un accidente?
No existe un riesgo de accidente ya que la Aeronave 2 pasará por este punto a los 10 minutos.