Question

Una barra uniforme de acero de 1.2 m de longitud y 6.4 kg de masa tiene unida a cada extremo una pequeña bola de 1.06 kg de masa. La barra está obligada a girar en un plano horizontal con respecto a un eje vertical que pasa por su punto medio. En cierto momento se observa que está girando a una velocidad angular de 39 rev/s. Debido a la fricción en el eje, llega al reposo 32 segundos más tarde.
¿Cual es el valor del momento de torsion, la energia disipada por la friccion, el numero de revoluciones realizadas en los 32 segundos y la potencia en ese tiempo?

Answer 1

DATOS :

  Barra de acero

 L= 1.2 m

 M= 6.4 Kg

 pequeña bola :

  m= 1.06 Kg

  wo= 39 rev/seg* 2π rad /1 rev = 245.04 rad/seg

  wf=0

  t = 32 seg

  Calcular:

   T=?

  ΔK=?

  n= ? t = 32 seg

   SOLUCION :

  Para resolver el ejercicio se procede a aplicar las siguientes fórmulas :

    wf = wo +α*t

     α = ( wf-wo)/t = ( 0 rad/seg - 245.04 rad/seg )/32 seg

   α= - 7.65 rad/seg²  aceleración angular

   Momento de torsión :

   T = - I*α

    I =momento de inercia

    I  = 1/12*M*L²+ 2*m*d²

    I = 1/12* 6.4 Kg*(1.2m)²+ 2* 1.06Kg*( 0.6m)²= 1.5312 Kg*m²

   T = - 1.5312 Kg*m²*-7.65 rad/seg²

   T = 11.71 N*m

  Energía disipada :

   ΔK = W = 1/2*I*(wo²-wf²)

   ΔK = 1/2 *I*wo² = 1/2 * 1.5312 Kg*m² *( 245.04 rad/seg )²

   ΔK= 45970.14 joules.

  Número de revoluciones :

   n= θf /2π = (wo²/2α )/2π = wo²/4πα= wo²/4π*wo/t = wo²*t/4πwo

   n = wo*t/4π = ( 245.04 rad/seg * 32 seg )/4π = 623.98 rev .