Question

Para un monopolista, el costo total de producir x unidades de cierto artículo es C(x)=2x^2+3x-5 y el ingreso total es R(x)=xp(x), donde p(x)=5-2x es el precio al que se venderán las x unidades. Hallar la función utilidad U(x)=R(x)-C(x) ¿en qué nivel de producción se obtiene la utilidad máxima?

Answer 1

RESPUESTA:

Debemos buscar la ecuación de utilidad, tenemos que:

U(x) = R(x) - C(x)

Procedemos a sustituir cada valor de la función:

U(x) = x·(5-2x) - 2x² - 3x +5

Simplificamos nuestra ecuación de utilidad, tenemos:

U(x) = 5x - 2x² - 2x² - 3x - 5

U(x) = -4x² + 2x + 5 → Función de utilidad

Ahora, para buscar la utilidad máxima debemos aplicar conceptos de derivación:

U'(x) = -8x + 2

Igualamos a cero:

-8x + 2 = 0

x = 1/4

Este tiene la utilidad máxima cuando x = 1/4.