Question

Una partícula en un pozo cuadrado infinitamente profundo tiene una función de onda conocida por: ψ(x)=√(2/L) sin⁡(2πx/L) Para 0≤x≤L; de otro modo es cero. Determine la probabilidad de que la partícula se encuentre en el intervalo
A 0,234 l ≤ x ≤ B 0,797 l. De la respuesta en porcentaje.

Answer 1

RESPUESTA:

Para encontrar la probabilidad de que la partícula se encuentre en este intervalo debemos integrar en función de ese intervalo, teniendo que:

P = $\int\limits^{0.797L}_{0.234L} {}\sqrt{\frac{2}{L}} Sen(2 \pi x/L) \, dx$

Ahora, observemos que el diferencial es respecto a la variable X, por tanto procederemos a integrar respecto a esta variable.

I = $\int\limits^{0.797L}_{0.234L} {}\sqrt{\frac{2}{L}} Sen(2 \pi x/L) \, dx$

I = √L · Cos(2πx/L)/ √2·π

Ahora, evaluamos el los limites mencionados, tenemos:

I = (√L/√2·π)·(cos(2π(0.797L/L) - cos(2π·0.234L/L))

I = √L · 7.85x10⁻⁴

Siendo entonces, la probabilidad un aproximado al valor de 7.85x10⁻⁴, para que la partícula este en ese intervalo, considerándose a L>0.