La escalera uniforme de 8kg que se muestra en la figura, está recargada contra la pared lisa en B, y el extremo A descansa sobre el plano horizontal rugoso cuyo coeficiente de friccion estatica es 0.25. Determine el ángulo de inclinacion y la reacción normal en B si la escalera está a punto de deslizarse.
Respuestas
La reacción en B es horizontal hacia la izquierda.
La fuerza de rozamiento es hacia la derecha
La reacción normal del apoyo A es igual al peso de la escalera.
Va = m g = 80 kg . 10 m/s² = 800 N
La fuerza de rozamiento en A es Fr = u m g = 0,25 . 800 N = 200 N
La reacción normal en B es entonces 200 N
Sumatoria de momentos de fuerzas en el punto A = 0
- 800 N . 4 m cosФ + 200 N . 4 m senФ = 0
800 N m senФ = 3200 N m cosФ
Por lo tanto tgФ = 3200 / 800 = 4
Finalmente Ф ≅ 76°
Saludos Herminio
La normal en el punto de la pared, que hace contacto con la escalera, vale 19.6 newton. El ángulo de inclinación es 82.9°
La escalera se encuentra en equilibrio estático y dinámico, plantearemos las ecuaciones relacionadas para determinar las incógnitas.
¿Cuáles son las ecuaciones para determinar la normal y el ángulo?
La normal se determina sumando las fuerzas en x, partiendo del hecho de que no hay aceleración porque la escalera no se mueve:
∑Fx = m*a = 0
Para determinar el ángulo se deben sumar los momentos, cada uno vale:
M = Fuerza*Brazo
- Determinación de la reacción normal en B:
Sumando fuerzas en x:
∑Fx = Fra - Nb = m*a
Fra-Nb = 0
Nb = Fra = 0.25*Peso
Nb = 0.25*(8*9.8)
Nb = 19.6 N
- Determinación del ángulo de inclinación:
El ángulo se puede despejar de la ecuación de la sumatoria de momentos en a.
La normal en b produce un momento negativo, el brazo es el cateto opuesto al ángulo:
Brazo en b = 4*sen(θ)
El peso de la escalera, se concentra en la mitad de su longitud para calcular el momento:
Brazo peso: 2*cos(θ)
Sumando los momentos en a:
∑M: Mpeso-Ma = 0
8*9.8*2*cos(θ)-19.6*sen(θ) = 0
156.8*cos(θ) = 19.6*sen(θ)
sen(θ)/cos(θ) = 156.8/19.6
tan(θ) = 8
θ = 82.9°
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