Kyle y Marin quieren comprar una alfombra para una habitación que mide 15 por 20 pies. Desean dejar descubierta una franja uniforme del piso a lo largo de las orillas de la habitación, de que ancho será la franja si compran una alfombre cuya área es de 234 pies cuadrados? Por faaaa ayuda
Respuestas
Kyle y Marin quieren comprar una alfombra para una habitación que mide 15 por 20 pies. Desean dejar descubierta una franja uniforme del piso a lo largo de las orillas de la habitación, ¿Qué ancho medirá la franja si compran una alfombra cuya área es de 234 pies cuadrados?
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En el dibujo que te adjunto podrás hacerte una idea de cómo calcular el ancho de la franja a cuya medida llamaremos "x" ya que es lo que el ejercicio nos pide resolver.
Primeramente hemos de calcular el área de la habitación con el producto de sus dimensiones:
15 × 20 = 300 pies²
Como nos da el dato del área de la alfombra, restamos las dos áreas y sabremos el área que debe ocupar la franja.
300 - 234 = 66 pies²
Y ahora hay que calcular las áreas de los cuatro rectángulos que ves en el dibujo teniendo en cuenta la reducción de tamaño de los que forman el ancho (color naranja) al haber tomado entera toda la medida del largo (color azul)
Así pues, esas áreas serán dos veces el área del rectángulo largo más dos veces el área del rectángulo corto.
Área largo = 20·x ... y al duplicarla por ser dos rectángulos iguales nos sale que es = 40x
Área corto = (15-2x)·x ... y al duplicarla igual que la otra nos resultará un área de 2·(15-2x)·x = 30x-4x²
Sumo las dos áreas parciales obtenidas:
40x + 30x - 4x² = 70x - 4x²
Y sabemos que esta expresión es el área total de la franja que hemos obtenido anteriormente, así que igualamos, nos aparece una ecuación cuadrática y se resuelve por su fórmula:
70x - 4x² = 66
4x² - 70x + 66 = 0 ... simplifico dividiendo todo entre 2 ...
2x² - 35x + 33 = 0
Por fórmula general:
x₁ = (35+31) / 4 = 16,5
x₂ = (35-31) / 4 = 1
Y tenemos dos soluciones válidas. El ancho de la franja podría medir 16,5 pies y también podría medir 1 pie.
Saludos.
Respuesta:
m
Explicación paso a paso:
coronavirus xd