Question

calcular el área total de un prisma hexagonal regular ,si la arista de la base y la arista lateral miden 8 y 20 cm respectivamente

Answer 1

Calcular el área total de un prisma hexagonal regular si la arista de la base y la arista lateral miden 8 y 20 cm respectivamente.

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El área total se compone del área de las dos bases más el área lateral.

Las dos bases son hexágonos iguales, así que calcularemos el área de uno de ellos y la multiplicaremos por 2.

Para calcular el área del hexágono sabiendo su lado, hay que conseguir saber la apotema que es el segmento que une el centro del hexágono con el centro de uno de los lados.

Para ello hay que saber que entre dos segmentos trazados desde el centro hasta dos vértices consecutivos del hexágono y el lado del mismo, se forma un triángulo equilátero donde la apotema del hexágono es la altura del equilátero. Y sabemos que el equilátero tiene los tres lados iguales.

Tomamos uno de los segmentos desde centro a vértice y lo consideramos la hipotenusa que en este caso mide 8 cm.

Tomamos la mitad del lado y lo consideramos el cateto menor que en este caso medirá la mitad, es decir, 4 cm.

Tomamos la altura (apotema) del triángulo y lo consideramos el cateto mayor a calcular por Pitágoras.

$C=\sqrt{H^2-c^2}= \sqrt{8^2-4^2}= \sqrt{48} =6,93\ cm.$

Con la apotema y el lado obtengo el área del hexágono:

A = Perímetro × Apotema / 2 = 6 × 8 × 6,93 = 332,64 cm² tiene una base.

Como ya hemos dicho, se multiplica por 2 para saber el área de las dos bases:  332,64 × 2 = 665,28 cm²

El área lateral es más simple ya que lo que se forma en los lados del prisma son rectángulos, mira la figura adjunta.

Tenemos 6 rectángulos donde el lado menor es el lado del hexágono y el mayor es la altura del prisma, por tanto, multiplicando uno por otro obtengo el área de uno de los rectángulos y multiplicando por 6 me dará el área lateral de todo el prisma.

Area lateral = 8 × 20 × 6 = 960 cm²

Finalmente sumamos las dos áreas halladas para obtener la total:

665,28 + 960 = 1.625,28 cm² es la respuesta.

Saludos.

Answer 2

la respuesta es

 1.625,28 cm²