Question

Tres hamburguesas y cuatro malteadas cuestan $355, mientras que cinco hamburguesas y dos malteadas cuestan $405. ¿Cuánto cuesta cada hamburguesa?

Answer 1

Llamaremos a las hamburguesas "H" y las malteadas "M", planteando el sistema de ecuaciones, tenemos que:

$\left \{ {{3H+4M=355} \atop {5H+2M=405}} \right.$

Despejando de la primera ecuación malteadas "M" y sustituyendo en la segunda ecuación, nos queda:

$3H+4M=355\\4M=355-3H\\M=\frac{355-3H}{4} \\\\5H+2M=405\\5H+2(\frac{355-3H}{4} )=405$

Uso un truco matemático para quitarme de encima el "4" que divide la segunda expresión, así tenemos que:

$5H+2(\frac{355-3H}{4} )=405\\4*(5H)+4*(2(\frac{355-3H}{4} ))=4*(405)\\20H+2(355-3H)=1620\\20H+710-6H=1620\\14H=1620-710\\14H=910\\H=\frac{910}{14}\\ \\H=65$

Luego podemos hallar el valor de cada malteada, pero el problema no lo pide, si quisieras saber su valor, simplemente de la ecuación que despejamos malteada, teníamos que:

$M=\frac{355-3H}{4} \\\\M=\frac{355-3*65}{4} \\\\M=\frac{355-195}{4} \\\\M=\frac{160}{4} \\\\M=40$

Es decir que las hamburguesas cuestan cada una 65 pesos mientras que las malteadas 40. Saludos!

Answer 2

lo puedes hacer con un sistema de ecuaciones asi:
X : representa las hamburguesas
Y : malteadas

la ecuación:

3x+4y:355
5x+2y:405

1_se hace con el método de igualación
primero se despeja x en la primera ecuación que queda así

x: (355-4y)/3


2_después se despeja x en la segunda ecuación

x: (405-2y)/5


3_se igualan las ecuaciones

(355-4y)/3:(405-2y)/5

4_se multiplica en cruz

(355-4y)(5):(405-2y)(3)
1775-20y:1215-6y
-20y+6y:1215-1775
-14y:-560
y:-560/-14
Y:40

5_ Sustituyes el valor de y en en cualquiera de las dos ecuaciones para obtener x

3x+4y:355
3x+4(40):355
3x+160:355
3x:355-160
3x:195
X:195/3
X:65


X:65
Y:40

por lo tanto cada hamburguesa cuesta 65 y cada malteada cuesta 40.
SUERTE ....