Los segmentos AB y CD se cortan en O. Si AB=8, CD=6 y AC=4, entonces cuál es el mayor entero de BD.
Respuestas
Datos:
AB = 8
CD = 6
AC = 4
BD mayor entero =?
Solución:
- Si AC = 4, Ac es igual a la distancia desde el punto A a O y desde O al punto C, es decir:
AC = AO + OC → 4 = AO + OC → OC = 4 - AO (1)
- Igualmente, CD = 6, y a su vez CD es:
CD = DO + OC → 6 = DO + OC → DO = 6 - OC (2)
- Por otro lado, de igual manera AB = 8 y es igual a:
AB = AO + OB → 8 = AO + OB → OB = 8 - AO (3)
- Y también, el segmento BD, es igual a:
BD = OB + DO (4)
- Sustituyendo el valor de OB y DO en la Ec (4) por las Ec (2I y (3), queda:
BD = (8 - AO) + ( 6 - OC)
→BD = 14 - AO - OC (6)
- Ahora sustituyendo el valor de OC de la Ec (1) en la Ec. (6), resulta:
BD = 14 - AO - (4 - AO)
→ BD = 14 -AO - 4 + AO
→ BD = 14 - 4
→ BD = 10
El resultado indica que el mayor valor de BD es igual a 10.