Question

7. Aplicar el Método de Taylor de orden dos a la ecuación y´ = Sen(xy), con la condición inicial: y(0) = 1. Utilizar h = 0.2

Answer 1

Planteamiento:

Derivando sen(xy) = y seria igual a:  

y[cos(xy)] + xy'[cos(yx)] = y'  

Despejamos a y'  , entonces se agrupan los términos que tienen y'   :  

y[cos(xy)] = y' - xy'[cos(yx)]  

luego se factoriza  

y' [ 1 - xcos(xy)] = y[cos(xy)]  

y' = y[cos(xy)] / [ 1 - xcos(xy)]  

Método de Taylor de orden dos:

yₐ₊₁ =yₐ [cos(xy)]h²/ 2![ 1 - xcos(xy)]

y(1)  = 1 cos1*0,2 /2*1

y(1) = 0,1

y(2) = 0,1 cos2*0,4/2*0,001

y(2) = 20