Question

alguien me ayuda a resolver este problema sistema de ecuaciónes con los métodos algebraicos, reducción, sustitución, e igualación? porfavor..

x+y=30
5x+2y=78

Answer 1

30+y/x = 78 + y/5x...
multiplicamos en aspa
5x + 150x = 78y + 2y
resolvemos
155x = 80y
× - y= 75

Answer 2

Método de Igualación

Sistema

$\left \{ {{x+y=30} \atop {5x+2y=78}} \right.$

Despejamos "x" o "y" en ambas ecuaciones

x=$\frac{78-2y}{5}$      x=$\frac{30-y}{1\\}$

Igualamos

$\frac{78-2y}{5}$ = $\frac{30-y}{1}$

Operamos de forma cruzada

1(78-2y)=5(30-y)

78-2y=150-5y

-2y+5y=150-78

3y=72

y=24

Para el valor de "x" sustuimos el valor de "y" en cualquiera de las dos ecuaciones despejadas

x=$\frac{30-y}{1\\}$

x=$\frac{30-(24)}{1}$ = $\frac{30-24}{1}$ = $\frac{6}{1}$

x= 6

Método de sustitución

Sistema

$\left \{ {{x+y=30} \atop {5x+2y=78}} \right.$

Despejamos "x" o "y" en una ecuación

x=$\frac{78-2y}{5}$

Sustituimos el valor de la letra despejada en la otra ecuación

($\frac{78-2y}{5}$)+y=30  

Operamos

$\frac{78-2y}{5}$+$\frac{y}{1}$=30

$\frac{78-2y+5y}{5}$=30 ⇒ 78-2y+5y=30(5)

78-2y+5y=150 ⇒ -2y+5y=150-78 ⇒ 3y=72

y= $\frac{72}{3}$ = 24

Para el valor de "x" sustituimos el valor de "y" en la ecuación despejada.

x=$\frac{78-2y}{5}$

x= $\frac{78-2(24)}{5} =  \frac{78-48}{5} =  \frac{30}{5}$

x= 6

Método de reducción

Sistema

$\left \{ {{x+y=30} \atop {5x+2y=78}} \right.$

Eliminamos una de las incógnitas "x" o "y" multiplicando el coeficiente de una variable elegida por los tres términos de la ecuación (en ambos casos).

1(5x+2y)=1(78)

2(x+y)=2(30)

    ↓↓↓

5x+2y=78

2x+2y=60

Multiplicamos por "-1" la primera ecuación; ya que la variable "y", que es la que será eliminada, se encuentra con el mismo signo.

(-1)(5x+2y)=(-1)(78)

2x+2y=60

    ↓↓↓

-5x-2y=-78

2x+2y=60

Sumamos las ecuaciones

-5x-2y=-78

2x+2y= 60

------------------

-3x=-18

Operamos

-3x=-18

x=$\frac{-18}{-3}$

x=6

Para el valor de "y" sustituimos el valor de "x" en cualquiera de las ecuaciones

x+y=30

(6)+y=30

6+y=30

y=30-6

y=24