Question

dos vectores c=10 y d= 12 forman entre si un angulo de 60: hallar

-su suma
-su resta
-su producto escalar
-su producto vectorial

Answer 1

Para poder sumar y restar estos vecotres entre sí, primero es esencial encontrar sus componentes vetoriales en los planos X y Y.

Si no te han enseñado las componentes de los vectores, simplemente es saber que la letra i va a corresponder a la componente en X y la letra j va a corresponder a la componente en Y.

C = (10 * cos60°) i + (10 * sen60°) = 5i + 8.66j

D = (12 * cos60°) i + (12 * sen60°) = 6i + 10.39j

Ya que tienes las componentes de los vectores C y D, la suma se hace directamente con sus respectivas componentes. En otras palabras; Solamente sumaras una componente con otra componente de igual letra, no sumarás una componente i con una j directamente.

C + D = (5+6) i + (8.66+10.39) j

C + D = 11i + 19.05j

Esta respuesta se puede representar con sus componentes (como lo acabo de hacer arriba) o como la magnitud de las componentes.

Igualmente, si no te han enseñando esto, la magnitud de un vector se representa por | x | = $\sqrt{ i^{2} +j^{2}}$, donde x es cualquier vector con componentes X y Y, i siendo solamente el valor de la componente i y j siendo solamente el valor de la componente j.

|C+D| = $\sqrt{11^{2}+ 19.05^{2}}$

|C+D| = $\sqrt{121+362.90}$

|C+D| = $\sqrt{483.90}$

|C+D| = 21.99 ≅ 22

Pasando a la resta, como ya tenemos los valores de las componentes de los vectores C y D, solamente se restan entre ellos, empezando por C y terminando con D:

C - D = -1 i - 2.39 j

|C-D| = $\sqrt{ (-1)^{2}+(-2.39)^{2}}$

|C-D| = $\sqrt{1 + 5.71}$

|C-D| = $\sqrt{6.71}$

|C-D| = 2.59

Las siguientes respuestas son muy fáciles:

-El producto escalar se lleva a cabo al multiplicar la magnitud de los vectores C y D por el coseno del ángulo entre los dos vectores.

[C * D] * cos60° = [10 * 12] * cos60° = [120] * 0.5 = 60

-El producto vectorial se lleva a cabo al multiplicar la magnitud de los vectores C y D por el seno del ángulo entre los dos vectores.

[C * D] * seno60° = [10 * 12] * seno60° = [120] * 0.8660 = 103.92

Espero te sirva!