Respuestas
En álgebra lineal (la rama de las matemáticas que trata de conceptos como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales y transformaciones lineales), un vector nulo o vector cero se refiere a un vector que posee módulo (o extensión) nulo. Se representa como {\displaystyle {\vec {0}}} {\displaystyle {\vec {0}}} ó {\displaystyle \mathbf {0} } {\displaystyle \mathbf {0} }.
En un espacio euclídeo, el vector nulo es el vector con todas sus componentes nulas; es decir, si el espacio es un "espacio euclídeo n-dimensional" (denotado {\displaystyle \ E^{n}} {\displaystyle \ E^{n}}), {\displaystyle \mathbf {0} } {\displaystyle \mathbf {0} } tiene sus n componentes nulas y se puede representar como (0, 0,..., 0) en cualquier base generadora del mencionado espacio. Su representación gráfica es un punto, una entidad sin dimensiones. El vector nulo tiene módulo cero y cualquier dirección (o ninguna) porque, por definición, es ortogonal a cualquier otro vector de su espacio.
Propiedades en Álgebra lineal
El vector nulo es el elemento neutro de su espacio vectorial para la operación interna de la suma de vectores, pues cumple (siendo {\displaystyle \mathbf {v} } {\mathbf {v}} cualquier vector del espacio vectorial):
{\displaystyle \mathbf {v} +\mathbf {0} =\mathbf {0} +\mathbf {v} =\mathbf {v} } {\displaystyle \mathbf {v} +\mathbf {0} =\mathbf {0} +\mathbf {v} =\mathbf {v} }
El vector cero es un caso especial de tensor cero. Es el resultado del producto escalar por el número 0.
La preimagen del vector cero bajo una transformación lineal f se denomina núcleo o espacio nulo.
Un espacio cero es un subespacio vectorial cuyo único elemento es el vector cero.