Una partícula de masa d_1 g está unida a un resorte de amplitud d_2 cm (Máxima elongación). La partícula oscila sobre una superficie horizontal lisa de tal manera que cuando su estiramiento es de d_3 cm, su velocidad de d_4 m/s está en dirección +X, tal y como se muestra en la figura.
Con base en la anterior información, determine el valor de la constante k de elasticidad del resorte
Respuestas
Una partícula está unidad a un resorte. La partícula oscila sobre una superficie horizontal lisa. El valor de la constate k de elasticidad del resorte es:
k = 32.96 N/m
Explicación:
Datos;
masa: d₁ = 222 g
máxima elongación: d₂= 86 cm
estiramiento: d₃ = 64 cm la velocidad es d₄ = 7 m/s
y la dirección es + X
El movimiento del resorte describe M.A.S. (movimiento armónico simple);
La contaste de elasticidad:
k = m · ω²
Siendo;
ω: velocidad angular
La velocidad es:
v = ω √(r²-x²)
Siendo;
r = d₂ cm
x = d₃ cm
Despejar ω;
ω = v/√(r²-x²)
Pasar de cm a m las distancias;
86 cm × 1 m/ 100 cm = 0.86 m
64 cm × 1m/ 100 cm = 0.64 m
Sustituir;
ω = 7/√[(0.86)²-(0.64)²]
ω = 7/√[0.2304]
ω = 12.185 rad/s
Pasar la masa de g a kg;
222 g × 1 kg/1000 g = 0.222 kg
Sustituir es k;
k = (0.222)(12.185)²
k = 32.96 N/m
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