Question

Cuál la funcion inversa de f(x)=e^x−1;xϵ[−∞,∞)f(x)=ex−1;xϵ[−∞,∞)

Cuál la función inversa de f(x)=x^3  −5;xϵ[−∞,∞)f(x)=x3−5;xϵ[−∞,∞)


cual son los ceros de la funcion h(x)=e^2x−1+1

cual son los ceros de la función g(x)=3Ln(2−x)

tanx/secx=cosx verdadero?


sinx/tanx=sinx verdadero

Answer 1

RESPUESTA:

Procedemos a calcular las funciones inversas.

1- Tenemos la función f(x) = eˣ -1

y = eˣ - 1

Cambiamos variables:

x = e^(y) -1

Despejamos a 'y' tenemos:

ln(x-1) = y

Por tanto la función inversa será:

f⁻¹(x) = ln(x-1)

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Procedemos a realizar el mismo proceso que anteriormente:

f(x) = x³ - 5

x = y³ - 5

∛(x-5) = y

f⁻¹(x) = ∛(x-5)

Obteniendo la inversa de la función original.

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Los ceros de una función es donde esta corta al eje X, por tanto:

y = e^(2x-1) + 1

0 = e^(2x-1) + 1

-1 = e^(2x-1)

Observemos que esa igualdad nunca existirá, porque una potencia nunca es negativa, por tanto no tiene ceros.

Ahora pasamos a la segunda función:

g(x) = 3ln(2-x)

0 = 3ln(2-x)

ln(2-x) = 0

2-x = 1

x = 1

Por tanto, el cero de esta función es cuando x = 1.

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Procedemos a utilizar identidades, tenemos:

tanx·(1/secx)

senx/cosx · (cosx) =  senx

Por tanto la proposición es falsa.

senx·(1/tanx)

senx·(cosx/senx) = cosx

Por tanto la segunda proposición es falsa.