El autor descubrió que en un mes (30 días), hizo 47 llamadas por teléfono celular, las cuales se distribuyeron de la siguiente manera: durante 17 días no hubo llamadas, 7 días hizo una llamada cada día, 2 días hizo 3 llamadas cada día, 2 días hizo 4 llamadas cada día, un día hizo 12 llamadas y otro día hizo 14 llamadas. a. Calcule la media de llamadas por día. b. Utilice la distribución de Poisson para calcular la probabilidad de un día sin llamadas y compare el resultado con la frecuencia relativa real del número de días sin llamadas. c. Utilice la distribución de Poisson para calcular la probabilidad de hacer una llamada en un día y compare el resultado con la frecuencia relativa real del número de días con una llamada.
Respuestas
Planteamiento:
En 30 días hizo 47 llamadas por celular, que se distribuyen de la siguiente manera:
Días: Llamadas:
17 0 0
7 1 7
2 3 6
2 4 8
1 12 12
1 14 14
____________________________
30 47
a. Calcule la media de llamadas por día.
μ =∑Xi*Yi/2
μ =47/30 = 1,57 llamadas/dia
b. Utilice la distribución de Poisson para calcular la probabilidad de un día sin llamadas y compare el resultado con la frecuencia relativa real del número de días sin llamadas.
e = 2,71828
P(X=k) = μΛk*eΛ-μ/k!
Para k = 0:
P ( X=0) = 1,57⁰(2,71828)⁻1,57/ 0!
P ( X=0) = 0,21
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
fr = 0/30 =0
c. Utilice la distribución de Poisson para calcular la probabilidad de hacer una llamada en un día y compare el resultado con la frecuencia relativa real del número de días con una llamada.
Para k = 1:
P ( X=1) = 1,57¹(2,71828)⁻1,57/ 1!
P ( X=1) = 0,3297
fr = 7/30 =0,2333