Question

Un fabricante ha determinado que el costo de producir y vender x cantidad de un articulo esta dada por: f(x)=30+1.4x+0.002x^2

a) Calcule el incremento en el costo cuando el numero de unidades se incrementa de 30 a 40.

b) Calcular el costo promedio por unidad adicional de incremento en la produccion de 30 a 40 unidades.

(Se utiliza derivación)

Por favor, Urgente

Answer 1

Datos:

f(x) = 30 + 1.4 + 0.00 X²

X1 = 30 unidades

X2 = 40 unidades

Solución:

- Inicialmente se tienen 30 unidades se calcula mediante la función dada el valor de X:

f(30) = 30+ 1.4 (30) + 0.002 (30)²

f(30) = 30 + 42 + 1.8 = 73.8

→ f(30) = 73.8

- Cuando la producción se incrementa a 4 unidades, el costo de roducir y vender, será:

f(40) = 30 + 1.4(40) + 0.002 (40)²

f(40) = 30 + 56 + 3.2

→ f(40) =89.2

- a) El incremento del costo Δf(x), es igual a la diferencia entre f(40) y f(30), como se indica:

Δf(x) = f(40) - f(30)

Δf(x) = 89.2 - 73.8

→ Δf(x) = 15.4

Entonces, el incremento del costo por el aumento de producción de 10 unidades, es igual a 15.4

b) El costo promedio de las 10 unidades adicionales esa dado por la división de la diferencia de costo entre la diferencia entre las unidades finales (X2) menos las unidades iniciales (X1) producidas:

Δ f(x) prom = Δf(x)/ (X2 - X1)

→ Δf(x) prom =  15.4/( 40 - 30)

→ Δf(x) prom = 1.54

-  Obteniendo el costo promedio de las unidades adicionales por derivación de la funcion f(x), se tiene:

df(x)/dx = 1.4 + 0.004 X

- Para X = 30

df(30)/dx = 1,4 + 0,004 (30) = 1.52

Para X = 40

d f(40)/dx = 1.4 + 0.004 (40) = 1.56

- El costo promedio df(x)/dx prom, es:

df(x)/dx = (1,56 + 1,52)/2

df(x)/dx = 1.54

Igual al resultado obtenido matemáticamente,