Dado un cilindro de volumen 8m^3, determinar sus dimensiones para que su área total incluyendo las tapas, sea mínima.
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Respuesta dada por:
2
Respuesta.
Para resolver este problema se tiene que la ecuación del área total es la siguiente:
A = 2*π*r*h
Derivando la funciòn objetivo se tiene que la relaciòn entre el radio y la altura es la siguiente:
0 = 2*π*h + 2*π*r
r = -h
Ahora la ecuación del volumen con la relacion obtenida entre el radio y la altura es la siguiente:
V = π*r²*h
Datos:
V = 8 m³
r = -h
Sustituyendo:
8 = π*(-h)²*h
8 = π*h³
h = 1.37 m
r = 1.37 m
Se concluye que el radio y el area tienen una magnitud de 1.37 metros.
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