la suma de un numero de dos digitos y su digito de las unidades es 64; la suma del numero y el digito de sus decenas es 62. Determine un modelo lineal que represente esta situcion y obtenga el numero en cuestion
Respuestas
La suma de un número de dos dígitos y su dígito de las unidades es 64; la suma del mismo número y el dígito de sus decenas es 62. Determine un modelo lineal que represente esta situación y obtenga el número en cuestión.
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En el sistema decimal, cualquier número desconocido de 2 dígitos puede representarse algebraicamente como: 10×a + b
- La "a" representa el dígito de las decenas y por ello se escribe multiplicado por 10
- La "b" representa el dígito de las unidades y por tanto no le multiplica nada.
Como ejemplo podríamos poner el 25 que al representarlo así (lo que se llama descomposición polinómica) sería
25 = 20 + 5 = 10×2 + 5
En este caso, "a" sería 2 y "b" sería 5, ok?
Aclarado ese asunto, vamos al ejercicio en cuestión:
La primera pista dice que sumando el dígito de las unidades al número representado arriba tenemos esto:
10a + b + b ... que es igual a 10a+2b ... y nos dice que 10a+2b = 64 y así nos aparece la primera ecuación que podemos simplificar dividiendo todo entre 2 y quedaría 5a + b = 32
La segunda pista dice que sumando el dígito de las decenas al número representado tenemos esto:
10a + b + a ... que es igual a 11a + b ... y nos dice que 11a + b = 62
Con eso ya tenemos la segunda ecuación del sistema y ahora se resuelve despejando "b" en las 2 e igualando el otro lado, es decir, por el procedimiento de igualación:
- b = 32 - 5a
- b = 62 - 11a
32 - 5a = 62 - 11a
11a - 5a = 62 - 32
6a = 30
a = 30 / 6 = 5 (dígito de las decenas)
Sustituyendo este número en una de las ecuaciones:
b = 32 - 5a ........................ b = 32 - 5×5 = 32 - 25 = 7 (dígito de unidades)
El número buscado es 57
Saludos.