Question

hallar la ecuacion de circunferencia circunscrita al triangulo de lados L1 : 3x + 2y - 13 = 0
L2 : x + 2y -3 =0 ; L3 : x+y-5=0

Answer 1

El método más simple que pensé es hallar los tres puntos de intersección entre las tres rectas y luego hallar la circunferencia que pasa por los tres puntos.   

L1 ; L2: P(5, – 1)   
L1 : L3: Q(3, 2)   
L2 ; L3: R(7, – 2)   

La circunferencia tiene la siguiente expresión: x² + y² + Dx + Ey + F = 0   
Siendo D, E y F constantes a determinar:   

Reemplazamos las coordenadas de los puntos en la ecuación.
P(5, –1): 25 + 1 + 5 D – E + F = 0 (1)   

Q(3, 2): 9 + 4 + 3 D + 2 E + F = 0 (2)   

R(7, –2): 49 + 4 + 7 D – 2 E + F = 0 (3)   

Hay un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas.   Las soluciones son:  

D = - 17; E = - 7; F = 52

La ecuación es entonces: x² + y² - 17x - 7y + 52 = 0

Adjunto gráfico con los tres puntos y la circunferencia.

Saludos Herminio