Question

La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s=f(t) la velocidad instantánea está dada por v=ds/dt=f'(t) y la aceleración instantánea por a=(d^2 s)/(dt^2 )=f^'' (t). Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación:
Un móvil se mueve con una aceleración a(t)=1-cos⁡(t)m/Seg^2 donde a(t) representa la aceleración en m/Seg^2 y v_0=3 siendo v_0 representa la velocidad en el instante t=0.
a(t)=1-cos⁡(t)m/S^2
v_0=3

a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?
b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?
c. ¿Cuál es la distancia recorrida entre t=1 y t=2 ?

Answer 1

Respuesta:

a(t) = 1-Cos(t) m/s²

• a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?

Sabemos que la velocidad, se calcula como la integral de la aceleración de tal modo que podemos plantear:

R: V(t) = ∫ a(t) dt

De modo tal que:

V(t) = ∫1-cos⁡(t) dt

v(t) = t+Sen(t) b.

• ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?  

S(t) = ∫v(t) dt

s(t) = ∫ t+Sen(t) dt

s(t) = t²/2 -Cos(t)

• c. ¿Cuál es la distancia recorrida entre t=1 y t=2 ?

Para conocer cual es la distancia recorrida entre T=1 yt T=2 vamos a evalular s(t) entre t=1 y t=2

s = t²/2 -Cos(t) | t1 a t2

S = 2²/2 -Cos(2) - 1²/2 -Cos(1)

S = 1.5 m

Answer 2

PREGUNTA

La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s=f(t) la velocidad instantánea está dada por v=ds/dt=f'(t) y la aceleración instantánea por a=(d^2 s)/(dt^2 )=f^'' (t).

Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación:

Un móvil se mueve con una aceleración a(t)=1-cos⁡(t) donde a(t) representa la aceleración en m/Seg^2 y v_0=3 siendo v_0 representa la velocidad en el instante t=0.  

a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?

b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?  

c. ¿Cuál es la distancia recorrida entre t=1 y t=2 ?

SOLUCIÓN

Hola‼  ✋

a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?

Para calcular V(t) integraremos una vez la función a(t)

                                        $a = 1 - \cos(t) \\\\\frac{dV}{dt}= 1 - \cos(t) \\\\dV = (1 - \cos(t))dt\\\\\int\limits dV = \int\limits {(1 - \cos(t))} \, dt \\\\V = t - \sin(t) + C_{1}\\\\\mathrm{La \: constante\: lo \: hallaremos \: con}\\\mathrm{la \: condici\'on}\\\\\boxed{v_{o}= 3 \Rightarrow t _o =0}\\\\3 = 0 - \sin(0) + C_{1}\\\\C_{1} = 3\\\\\mathrm{La \: ecuaci\'on \: de \: la \: velocidad \:ser\'a}\\\\\boxed{\boldsymbol{V(t) = t - \sin(t) + 3}}$

b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?  

 Haremos el mismo procedimiento anterior solo que ahora integraremos la velocidad

                                       $V = t - \sin(t) +3 \\\\\frac{dS}{dt}= t - \sin(t) + 3 \\\\dS = (t-\sin(t) +3))dt\\\\\int\limits dS = \int\limits {(t-\sin(t) +3)} \, dt \\\\S = \frac{t^{2}}{2} + \cos(t) + 3t + C_{2}\\\\\mathrm{Supondremos\: que \: inici\'o \: en \: el} \\\\ \mathrm{origen}\\\\\boxed{S_{o}= 0 \Rightarrow t _o =0}\\\\0 = \frac{0^{2}}{2} + \cos(0) + 3(0) + C_{2}\\\\C_{2} = -1\\\\\mathrm{La \: ecuaci\'on \: del \: movimiento \:ser\'a}\\\\\boxed{\boldsymbol{S(t) = \frac{t^{2}}{2} + \cos(t) + 3t-1}}$

c. ¿Cuál es la distancia recorrida entre t=1 y t=2 ?

Para la distancia graficamos la función S(t) y la distancia será "d"

                                           ⇒ d = 6.58 - 3.04

                                           ⇒ d = 3.54 m