Descripción ejercicio 5. Resolver los siguientes ejercicios: Obtener la ecuación del plano que contiene el punto P0 (1,2,3) y cuyas coordenadas del vector normal son: n (1,-1, 1) Compruebe gráficamente con la ayuda de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab. Encuentre la ecuación del plano que contiene a los puntos A(1,2,1); B(1, 0,1); C(0, 1, -1).
Respuestas
Respuesta.
1) Para resolver este problema se tiene que la ecuación general de un plano es la siguiente:
ax + by + cz + d = 0
En donde las letras a, b y c son las coordenadas de la normal y "x, y y z" son las coordenadas del punto.
N = (1, -1, 1)
P (1, 2, 3)
Sustituyendo los datos se tiene que:
1 - 2 + 3 + d = 0
d = -2
Finalmente la ecuación del plano es:
x - y + z - 2 = 0
2) En este caso se tienen tres puntos y se forman los vectores AB y AC:
AB = B - A = (1, 0, 1) - (1, 2, 1) = (0, -2, 0)
AC = C - A = (0, 1, -1) - (1, 2, 1) = (-1, -1, -2)
Ahora se aplica el siguiente producto vectorial para encontrar la normal:
| i j k|
N = | 0 -2 0| = i*[(-2*-2) - (0*-1)] - j*[(0*-2) - (0*-1)] + k*[(0*-1) - (-1*-2)]
| -1 -1 -2|
N = (4, 0, -2)
Ahora se aplica nuevamente el mismo procedimiento anterior.
4x + 0y - 2z + d = 0
B (1, 0, 1)
4*1 - 2*1 + d = 0
d = -2
Plano: 4x - 2z - 2 = 0