Question

Cada ejercicio se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así se fortalece el procedimiento utilizado.

4. Halle el área S de la superficie de revolución que se forma al girar la gráfica de f(x)=(x^2/2)+1/2 sobre el intervalo cerrado [0, 1] alrededor del eje Y. Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en Geogebra.

Answer 1

Sabemos que la superficie viene dada por:

S = ∫₀¹ 2π (x2/2) +1/2 √1 + ((x2/2) +1/2)² dx

De forma tal que:

S = ∫₀¹ π (x²+1) + √1 + ((x2 +1)²/4 dx

Resolviendo la integral tenemos que:

S = π I1  + I2

Siendo:

I1 = ∫₀¹ x²+1 dx = x³+x |₀¹ = 2 u²

I2 =  ∫₀¹ √1 + ((x2 +1)²/4 dx  = 1.2

Entonces:

S = 3.2 π

Por lo tanto podemos concluir que la superficie de el área en revolución formada por f(x)=(x^2/2)+1/2 sobre un intervalo cerrado [0,1] es de 3.2π u²