Un poste vertical de 40 pies de altura está en una cuesta que forma un ángulo de 17° con la horizontal. Calcula la longitud mínima de cable que llegará de la parte superior del poste a un punto a 72 pies cuesta abajo medido desde la base del poste.
Respuestas
Datos:
Altura del poste = 40 pies
∡ con la horizontal = 17°
AB = 72 pies
De la figura se aprecia que se sea “a” la longitud desde el vértice ortogonal (O) al punto A y sea b la longitud del segmento vertical entre el punto O y el punto B (base inferior del poste) se plantea la siguiente ecuación que es la Ley del Coseno.
El ángulo (β) de la vertical con respecto a la longitud inclinada es:
β 90° + 17° = 107°
β = 107°
La longitud a calcular es la hipotenusa o segmento AC, conociendo las longitudes de los catetos y el ángulo respectivo.
h² = AC² = AB² + BC² -2(AB)(BC)Cos β
Despejando AC.
AC = √[(40)² + (72)² – 2(40)(72)Cos 107°] = √[1.600 + 5.184 -2(40)(72)(-0,2923)] = √[6.784 + 1.684,06] = √8.468,06 = 92,02 pies
AC = 92,02 pies
La longitud del cable para atar el tope a 72 pies cuesta abajo de la base del poste es de 92,02 pies.
