Question

En un partido de fútbol se realizan los siguientes pases de balón. En el primer pase el balón viaja hacia el norte a una distancia de 5 metros, el segundo pase envía el balón 60º hacia el suroriente (7 metros), lo que finalmente lo lleva a la portería para la anotación de un gol.

¿Qué tan lejos estaba inicialmente de la portería (desplazamiento) y en qué dirección le debía haber pegado el primer jugador para anotar un gol en un solo golpe?

Answer 1

Datos:

Primer pase:  AB = 5 m

Segundo pase: BC = 7 m

Ángulo (∡) del segundo pase = 60°

El diagrama se aprecia en la imagen anexa.

Se aplica la función tangente.

tg 60° = Cateto Opuesto (CO)/ Cateto Adyacente (CA)

tg 60° = X/5m

Se despeja la incógnita X.

X = 5m x tg 60° = 5 m (1,7320) = 8,6602 m

X = 8,6602 m

El ángulo (α) para tiro directo al arco se obtiene por la Ley de los Senos.

X/Sen 60° = 7 m/Sen α = 5 m/Sen β

Sen α = (7 m/8,0002 m) Sen 60° = 0,7

Sen α = 0,7

El ángulo α es:

α = Sen⁻¹ (0,7) = 44,4270°

α = 44,4270°

Para el tiro directo al arco el jugador debió apuntar a la portería con un ángulo de 44,4270 grados estando a una distancia de 8,6602 m etros.