Question

Aplica la regla del producto para calcular las derivadas de las siguientes funciones:
a. f(x) =x^6 .sen x
b. f(x) =x^2 .√x
c. f(x) =x^2 .lnx
d. f(x)=(x^3-2x) .e^x
e. f(x) =ln x. cosx
Ayúdenme es para una tarea

Answer 1

$a.\:f\left(x\right)=x^6\cdot \:senx$

$\mathrm{Derivamos\:ambos\:lados\:de\:la\:ecuacion\:con\:respecto\:a\:}x:$

$\frac{d}{dx}\left(f\right(x))=\frac{d}{dx}\left(x^6\sin \left(x\right)\right)$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:del\:producto}:\quad \left(u\cdot v\right)'=u\:'\cdot v+u\cdot v'$

$f^{'\:}(x)=\frac{d}{dx}\left(x^6\right)\sin \left(x\right)+\frac{d}{dx}\left(\sin \left(x\right)\right)x^6$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:de\:la\:potencia}:\quad \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=a\cdot x^{a-1}$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:de\:derivacion}:\quad \frac{d}{dx}\left(\sin \left(x\right)\right)=\cos \left(x\right)$

$f^{'\:}(x)=6x^5\cdot \sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\cdot x^6$

Answer 2

Se determinan la derivada de cada función haciendo uso de la regla del producto

La regla del producto dice que la derivada del producto de dos funciones f(x) y g(x) es:

(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + g'(x)*f(x)

Calculemos las derivadas

a. f(x) =x⁶.sen x :

f'(x) = 6x⁵*sen(x) + cos(x)*x⁶ = x⁵*(6sen(x) + xcos(x))

b. f(x) =x² *√x :

f'(x) = 2x*√x  + 1/(2√x )*x² = 2x*√x  + 0.5x*√x = 2.5x*√x

c. f(x) =x² .lnx :

f'(x) = 2x*ln(x) + (1/x)*x² = 2xln(x) + x = x*(2ln(x) + 1)

d. f(x)=(x³-2x) .eˣ:

f'(x) (3x² -2)*eˣ + eˣ*(x³ - 2x) = eˣ*(x³ + 3x² - 2x - 2)

e. f(x) =ln x. cosx

f'(x) = (1/x)*cos(x) - sen(x)*ln(x)

Puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/13948352