Question

b) Calcular el volumen máximo de un paquete rectangular, que posee una base cuadrada y cuya suma de ancho alto largo es 144cm.

Answer 1

Sabemos que el volumen de un paquete rectangular viene dado por la siguiente expresión:  

Volumen = Ancho* Alto * Largo.  

y sabemos que, como la base es cuadrada entonces:  

Ancho = Largo  

y el volumen viene dado por:  

Volumen = Ancho²* Alto.  

además sí:  

Ancho+alto+largo = 144 cm entonces:  

2Ancho + alto = 144 cm  

de modo que:  

alto= 144-2Ancho.  

Al sustituir en el volumen:  

Volumen = Ancho²(144-2Ancho)

Volumen = 144Ancho²-2Ancho³.  

Para conocer el volumen máximo derivamos:  

Volumen' = 242 Ancho-6Ancho² =0  

Ancho = 40.33 cm  

ahora para saber si se trata de un máximo vamos a calcular la segunda derivada y evaluar en ese punto:  

Volumen '' = 242-12Ancho=

Volumen '' = -241.96 <0 por lo tanto es un maximo.  

Entonces el volumen máximo es:  

Volumen = 121(40.33)²-2(40.33)³ = 65613.36 cm³