Question

El valor de cierto modelo de automóvil se deprecia un 30% en el primer año después de su compra. La razón de su depreciación subsecuente es proporcional a su valor. Suponga que un automóvil se compró nuevo el 1º de julio de 1994, en $20,000 y se valuó en $12,600 el 1º de enero de 1996.
a) Determine la fórmula del valor V del automóvil en términos de t, que es el número
de años después del 1º de julio de 1995.
b) Calcule el año y el mes en lo que es automóvil tiene un valor de $7,000 exactos.

Answer 1

Planteamiento:

Depreciación = 30% en su primer año

La razón de su depreciación subsecuente es proporcional a su valor

Vi = $20.000 1-07-1994

Vn = $12.600 1-1-1996  (1,5 años)

a) Determine la fórmula del valor V del automóvil en términos de t, que es el número  de años después del 1º de julio de 1995.

Para 01-07 1995

Valor = 20000*(1-0.3) = 14000

Para 01-07-1996

Valor = 14000(1-0,3) = 9800

Formula del Valor del auto en función de t: progresión geométrica decreciente

Vn = 20000 +(t-1)-4200

Vn = 15800 - 4200t

b) Calcule el año y el mes en lo que es automóvil tiene un valor de $7,000 exactos.

7000 = 15800 -4200t

t = 2,09 = 2 años y un mes

1año tiene  12 meses

0,09 años tiene X

X = 1,08