Question

¿Qué valor debe tener k en la ecuación 5x + 2y = ky -6, en x e y, para que sea ecuación de una recta perpendicular a la recta de ecuación x + 5y - 2 = 0?

Answer 1

Hola!

Primero voy a despejar la recta que tiene k:

5x + 2y = ky -6

2y - ky = -5x -6

y(2 - k) = -5x - 6

$y = \frac{-5}{2-k} - \frac{6}{2-k}$

Ahora despejo:

x + 5y - 2 = 0

5y = -x -2

$y = -\frac{1}{5}x +  \frac{2}{5}$

Para que dos rectas sean perpendiculares las pendientes deben ser opuestas e inversas, entonces la pendiente opuesta e inversa de -1/5 es 5.

Entonces:

$-\frac{5}{2-k} = 5$

-5 = 5(2 - k)

-5 = 10 - 5k

5k = 10 + 5

k = 15:5

k = 3