Question

Hola me podrían colaborar con este punto.


La ecuación de movimiento de un móvil está dada por $s=f(t)$ la velocidad instantánea está dada por $v=ds/dt=f'(t)$ y la aceleración instantánea por $a=(d^2 s)/(dt^2 )=f^'' (t).$

Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación:


Un móvil se mueve con una aceleración a(t)=1 - cos⁡(t) donde a(t) representa la aceleración en $m/Seg^2$ y $v_0=3$ siendo v_0 representa la velocidad en el instante t=0.


a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)?


b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?

c. ¿Cuál es la distancia recorrida entre t=1 y t=2 ?

Answer 1

ahora lo vemos de atrás hacia adelante

$v(t)=\int{a(t)} \, dt \\s(t)=\int{v(t)} \, dt$

entonces, si

a(t)=1-cos(t)

$v(t)=\int{a(t)} \, dt=\int{1-cos(t)} \, dt=t-sen(t)+C$

nos dicen que cuanto t=0 $v_{0}=3$

entonces,

a) $v(t)=t-sent+C\\v(0)=3=0-sen0+C\\3=C\\v(t)=t-sent+3$

esto se hizo para determinar el valor de la primera constante arbitraria

b) $s(t)=\int{v(t)} \, dt=\int({t-sent+3} )\, dt =\frac{t^{2}}{2}+cost+3t+C$

c) como no nos dicen que pasa inicialmente no puedo suponer que t=0 s=0, o sea, está en reposo, por tanto la ecuación queda con la contante arbitraria activa

para t=1

$s(t)=\frac{t^{2}}{2}+cost+3t+C\\ s(1)=\frac{1}{2}+cos(1)+3+C=0.5+0.540+3+C=4.04+C$ m

para t=2

$s(t)=\frac{t^{2}}{2}+cost+3t+C\\ s(2)=\frac{4}{2}+cos(2)+6+C=2-0.416+6+C=7.584+C$ m

espero te sirva

saludos