Question

En una peluquería el corte de pelo para caballero cuesta $ 30, $60 para niños y $90 para damas. Toma 15 minutos hacer el corte de pelo para caballeros, 10 minutos a un niño y 20 minutos a una dama. Los clientes dama son el doble de los caballeros mas los clientes niños. La peluquería estuvo abierta 575 minutos en un día y recogió un total de $ 2550. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños fueron a cortarse el pelo ese día?

Answer 1

Datos.

Cc = Costo de corte de caballero = $30

Cn = Costo de corte de niños = $60

Cd = Corte de Costo de dama =$90

Nc = Número de cortes de caballero realizados

Nn = Número de cortes de niño realizados

Nd = Número de cortes de dama realizados

Tc = Tiempo de duración de corte de caballero = 15 min

Tn = Tiempo de duración del corte de niño = 10 min

Td = Tiempo de duración del corte de dama = 20  

Tt = Tiempo total de apertura de la peluquería en 1 día = 575 min

I = Total de ingresos en ese día = $2550

Solución:

- El enunciado menciona que el número de clientes damas es el doble de caballeros más los niños, es decir:

Nd = 2x Nc + Nn   (1)

- El tiempo total de ese día es la suma del número de cortes realizados por el tiempo que tardaron en los cortes de caballeros, niños y damas:

Tt = Nc x Tc + Nn x Tn +Nd x Td

575 min = Nc x 15 + Nn x 10  + Nd x 20  (2)

- Sustituyendo la ec. (1) en (2), queda:

575 min = 15 x Nc + 10 x Nn + 20 x (2Nc + Nn)

575 min = 15 x Nc + 10 x Nn + 40 Nc + 20 Nn

575 min = 55 x Nc + 30 Nn (3)

- El total que se recogió ese día o los ingresos (I) es igual a costo de cada uno de los cortes x el número de cores de caballero, niño y dama realizado:

I = Nc x &30 + Nn x $60 + Nd x $90 (4)

- Sustituyendo I, y Nd, se tiene:

$2550 = $30 x Nc + $60 x Nn + $90 x (2 Nc + Nn)

$2550 = $30 x Nc + $60xNn + $180Nc + $90 Nn

$2550 = $210 Nc  + $150 Nn (5)

- Despejando de la Ec (3) Nc , resulta:

575 min = 55 x Nc + 30 Nn

→ Nc = (575 min - 30 Nn )/55

→ Nc = 10.455 - 0.545 Nn

- Sustituyendo Nc en la Ec. (5), queda:

$2550 = $210 x (10.455 - 0.545 Nn) + $150 Nn

$2550 = $2195.45 - 114.54 Nn + $150 Nn

$2550 = $ 2195.45 + $35.46 Nn

→ Nn = ($2550 - $2195.45) / $35.46

→ Nn = 10  niños

- El número de caballeros (Nc) es:

Nc = 10.455 -0.545 x 10

→ Nc = 5 Caballeros

- El número de damas Nd, sustituyendo en la Ec. (1) es:

Nd = 2 x 5  + 10

→ Nd = 20 damas

Entonces, el día que ingresaron $2550 se cortaron el cabello 5 caballeros, 10 niños y 20 damas