Una pinturería dispone de 650 litros de pintura azul y 200 litros de pintura blanca, para hacer dos tipos de mezcla: Adriática, que lleva 3 partes de azul por cada parte de blanca, y Tirrena, que lleva 4 partes de azul por cada parte de blanca. ¿Cuántos litros de cada mezcla debe hacer para agotar el stock de pintura blanca y azul?
Respuestas
Una tienda de pinturas dispone de 650 litros de pintura azul y 200 litros de pintura blanca, para hacer dos tipos de mezcla:
- Adriática: Lleva 3 partes de azul por cada parte de blanca
- Tirrena: Lleva 4 partes de azul por cada parte de blanca
¿Cuántos litros de cada mezcla debe hacer para agotar el stock de pintura blanca y azul?
Datos:
650 litros de pintura Azul, 3x + 4y = 650
200 litros de pintura Blanca: x + y = 200
Adriática = 3 partes pintura szul + 1 parte Ppntura blanca
Tirrena = 4 partes pintura azul más 1 parte pintura blanca.
Planteamiento:
PA = Pintura Azul
PB = Pintura Blanca
x = Partes de pintura para mezcla Adriática.
y = Partes de pintura para mezcla Tirrena.
Adriática = 3x.PA + x.PB
Tirrena = 4y.PA + y.PB
650 litros de pintura Azul, 3x + 4y = 650
200 litros de pintura Blanca: x + y = 200
Usaremos el método de suma y resta para resolver el sistema de ecuaciones simultaneas de primer grado.
Desarrollo:
3x + 4y = 650
x + y = 200
Multiplicamos por -3 la segunda ecuación y la restaremos de la primera
3x + 4y = 650
-3x + -3y = -600
----------------------------
y = 50
Sabemos que:
x + y = 200,
x = 200 - y.
x = 200 - 50
x = 150
Adriática = 3x.PA + x.PB
Adriática = 3(150)PA + 150.PB
Adriática = 450 litros pintura azul + 150 litros de pintura blanca
Tirrena = 4y.PA + y.PB
Tirrena = 4(50).PA + 50.PB
Tirrena = 200 litros pintura azul + 50 litros pintura blanca.
Resultado:
Las mezclas quedan como sigue:
Adriática = 450 litros pintura azul + 150 litros de pintura blanca
Tirrena = 200 litros pintura azul + 50 litros pintura blanca.
Comprobación:
450 litros pintura azul para mezcla Adríatica + 200 litros para mezcla Tirrena = 650 Litros de pintura Azul.
150 litros de pintura blanca para mezcla Adriática + 50 litros de pintura blanca para mezcla Tirrena = 200 de pintura blanca.