Question

Si la aceleración de la gravedad la tomamos de 10 m/s² (g=9,81 m/s²), ¿qué velocidad tendrá un cuerpo al que se le deja caer por un acantilado al cabo de 2 s. Y pasados 5 s. Construir un gráfico espacio-tiempo desde 0 s hasta 10 s, si el cuerpo parte del reposo. ¿Cuántos metros recorre el cuerpo en el primer, segundo y tercer segundo?

Answer 1

Primero que nada vamos a definir nuestro sistema de referencia, pondré la aceleración de ls gravedad negativa ya que el movimiento va hacia abajo.

g=10[m/s²]

Vamos a usar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado o MUA

a(t)=a [m/s²]
v(t)=at+vo [m/s]
r(t)=½at²+vot+ro [m}

a=aceleración [m/s²]
v=velocidad [m/s]
r=posición [m]
vo=velocidad inicial [m/s]
ro=posición inicial [m]
t=tiempo [s]
a(t),v(t),r(t)=funciones del tiempo.

Vamos a resolver por partes.

1) ¿Qué velocidad tendrá un cuerpo al que se le deja caer por un acantilado al cabo de 2 s?

Bueno como se deja caer el signo lo pondré negativo.

a=-10[m/s²]

Nos pregunta por la velocidad, entonces podemos usar la ecuación de la velocidad que escribí al principio.

v(t)=at+vo [m/s]

Buscamos datos del problema.
Como nos dice "se deja caer" entonces vo=0 [m/s]

a=-10[m/s²]
t=2[s]
vo=0[m/s]

Procedemos a sustituir.
v(t)=-10t+0 [m/s²]
v(2)=-10(2)+0[m/s]
v(2)=-20 [m/s]

Como vemos la velocidad sale negativa, esto quiere decir que el movimiento se efectúa hacia abajo.

2) ¿Y pasados 5 [s] ?

Se realiza de la misma forma que arriba solo que t=5[s]

v(5)=-10(5)+0[m/s]
v(5)=-50[m/s]

Lo mismo, el movimiento va hacia abajo.


3) ¿Cuántos metros recorre el cuerpo en el primer, segundo y tercer segundo?

Para la distancia usamos función de posición.

r(t)=½at²+vot+ro [m]

Buscamos datos.
a=-10 [m/s²]
vo=0 [m/s]
t= 1, 3 [s]

r(t)=½(-10)t²+0(t)+(0) [m]
r(t)=-5t² [m]

Ahora hallamos la distancia recorrida en los dos tiempo.

3.1) t=1

r(1)=-5(1)² [m]
r(1)=-5 [m]

3.2) t=3
r(3)=-5(3)² [m]
r(3)=-5(9) [m]
r(3)=-45 [m]

Las distancias son negativas por que el cuerpo cae del acantilado.

4) Construir un gráfico espacio-tiempo desde 0 s hasta 10 s, si el cuerpo parte del reposo.

Para construir la gráfica debemos identificar que ecuación de la recta se ajusta.

Espacio-tiempo. (posición)

r(t)=½at²+vot+ro[m]
Dominio de la función [0,10] segundos.
Nos dice que el cuerpo parte del reposo, entonces.

ro=0[m]
vo=0[m/s]

Entonces la ecuación queda.

r(t)=1/2(-10)t²+0(t)+0 [m]
r(t)=-5t²[m]
r(1)=-5(1)²=-5 [m]
r(2)=-5(2)²=-20 [m]
r(3)=-5(3)²=-45 [m]
r(4)=-5(4)²=-80 [m]
r(5)=-5(5)²=-125[m]
r(6)=-5(6)²= -180 [m]
r(7)=-5(7)²= -245 [m]
r(8)=-5(8)²= -320[m]
r(9)=-5(9)²= -405 [m]
r(10)=-5(10)²= -500 [m}

Para graficar solo une los puntos con "t" como el eje "x" y "r" como "y"