¿De cuantas formas puede, el profesor de educacion fisica, armar un equipo de basquetbol de cinco jugadores si solo nueve estudiantes saben jugar?
Respuestas
El profesor de educación física, puede armar un equipo de basquetbol de cinco jugadores, teniendo solo nueve estudiantes que saben jugar, de 126 formas diferentes.
Este es un problema de combinatorias, por lo cual debemos hacernos tres preguntas para saber si es una combinación, una variación o una permutación.
- ¿Importa el orden de los elementos? Si. Los jugadores ocupan lugares específicos dentro del juego*.
- ¿En cada configuración participan todos los elementos? no, de los 9 jugadores, solo se seleccionan 5
- ¿Se pueden repetir? No. Un jugador no puede ser tomado dos veces en un equipo.
Eso nos indica que estamos ante un problema de Variación sin repetición, cuya fórmula es:
V(m,n) = m!/(m-n)!n!
Datos:
m = 9 estudiantes que saben jugar
n = 5 estudiantes por equipo
V(m,n) = 9!/(9-5)!5!
V(m,n) = 9!/4!5!
V(9,5) = 3024/24
V(9,5) = 126
Puede armar un equipo de Basquetbol de cinco jugadores de 126 formas diferentes
* Aún si se considera que el orden no importa, y el ejercicio pasa a ser una combinación si repetición, la fórmula es exactamente la misma, y el resultado es igual.