3. Un analista de investigación de mercados quiere estimar el promedio del ingreso familiar mensual de una determinada población. Si en una muestra aleatoria de tamaño 15 pobladores se encontró que sus ingresos mensuales son:
1900 1800 1500 1600 1700 1500 1800 2000 1550 1400 1200 1050 990 1250 1300
Calcule e intérprete un intervalo del 99% para el ingreso mensual promedio.
Respuestas
Primero, antes de calcular el intervalo de confianza debemos calcular le media y la desviación estándar.
Tamaño de la población:15
Media aritmética (μ): 1502.6666666667
Desviación estándar (σ): 295.2392626705
Para hallar con dicho intervalo debemos aplicar la siguiente formula:
Xn + ó - Z α/2 * σXn
Leyenda:
Donde Xn es la media muestral, Z α/2 el intervalo de confianza relacionado y σ la desviación típica de la media
Datos:
Media muestral= 1502,66
Desviación Típica= 295,23
Intervalo de Confianza= 99%, que corresponde a 2,47 en una tabla normal standard.
Sustituyendo tenemos que:
Intervalo de confianza:
(Xn)99% = Xn +- Zα/2 * σ /√n
(Xn)99% = 1502,6+ ó - 2,47*295,23/√15
(Xn)99% = 1502 + ó - 188.28
Límite Superior del Intervalo: 1690
Límite Inferior del Intervalo: 1314
Interpretación:
El ingreso familiar mensual de una determina población se encuentre entre 1690 y 1314 con una confianza del 99%
Dentro de este rango se encuentran los ingresos familiares de esta población (μ)99% = 1402,67±- 196,67
Planteamiento:
Primero, antes de calcular el intervalo de confianza debemos calcular le media y la desviación estándar.
n = 15
μ = 21.040/15 = 1402,67
σ = 295,24
Intervalo de Confianza= 99%, que corresponde a -2,58 en una tabla normal de distribución
α = 1-0,99 = 0,01/2 = 0,005
Zα/2 = -2,58
Intervalos de confianza:
(Xn)99% = μ +- Zα/2 * σ /√n
(μ)99% = 1402,67+-2,58*295,24/√15
(μ)99% = 1402,67±- 196,67
Dentro de este rango se encuentran los ingresos familiares de esta población
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