Question

Una antena de banda civil está colocada encima de un almacén que mide 4.8 metros de altura. Desde un punto al nivel del suelo que está a 30 metros de un punto directamente debajo de la antena, la antena subtiende un ángulo de 12°.
¿cuál es la longitud de la antena?

Answer 1

Respuesta:

aproximadamente 1.58 metros

Explicación paso a paso:

Entre el punto mas alto de la antena, el suelo en su base y el suelo a 30 m de la base se forma un triangulo rectángulo

*En donde la altura desde el suelo hacia la antena equivalen al cateto opuesto al angulo

*La distancia desde la base hasta 30 m es el cateto adyacente

*La distancia desde la punta de la antena hasta el suelo a 30 m de su base es la hipotenusa

Conociendo las razones trigonometricas:

$cosx= \frac{cateto.adyacente}{hipotenusa}$

$senx= \frac{cateto.opuesto}{hipotenusa}$

$tanx= \frac{cateto.opuesto}{cateto.adyacente}$

podemos decir que la que nos relaciona los datos que conocemos como lo son el angulo, el cateto opuesto y el cateto adyacente es:

$tanx= \frac{cateto.opuesto}{cateto.adyacente}$

sustituyendo obtenemos que

$tanx= \frac{cateto.opuesto}{cateto.adyacente}$

$tanx= \frac{co}{ca}$

$ca*tanx=co$

30 * 0.2126 = co

co = 6.38 aproximadamente

ya que la altura de la antena es solamente el resultante de su altura desde el suelo menos la altura del almacen entonces:

6.38 - 4.8 = 1.58 aproximadamente

Answer 2

Respuesta:

6.69

Explicación paso a paso:

ps primero tendriamos que acompletar los triangulos con informacion que podemos usar para conocer las medidas del cateto en el cual esta ubicado la antena sobre el almacen...asi que primero tocaria averiguar el angulo que el cateto opuesto al de la antena y la hipotenusa forman...Asi que usaremos la tangente...deberia quedar algo asi...

Tan Ф = Cateto opuesto / Cateto adyacente
Tan Ф = 4.8                      / 30
Tan Ф = 0.16
Ф = $Tan^{-1}$ 0.16
Ф = 9°

Ahora que tenemos los grados completos del triangulo mas grande, que son 12° mas el angulo desconocido, el cual acabamos de descubrir que es 9°,Se suman y crean un angulo de 21°,por lo que proseguiremos por sacar el cateto opuesto de este nuevo angulo.
volveremos a usar el Tangente...

Tan 21 = Cateto opuesto / Cateto adyacente
Tan 21 = X(Longitud de la antena)                         / 30
X = tan 21 (30)
X = 0.383 (30)
X = 11.49

Ahora solo falta restarle la longitud del almacen del cual la antena esta sostenida...

X = 11.49-4.8
X = 6.69

Y eso es toño.