Question

Se lanza una pelota de fútbol con una trayectoria que describe la función y=2(x+1)(x+3), en ese mismo instante lanza otra pelota de tenía hacia la primer pelota con trayectoria descripta por la funcion y+6=-8x.En ambas funciones x e y están en segundos y metros ¿en qué momento y a que altura se encuentran las dos pelotas?

Answer 1

Función de trayectoria de la pelota 1.

y=2(x+1)(x+3)
y=2(x²+4x+3)
y=2x²+8x+6

Función de trayectoria de la pelota 2.

Debemos despejar en función de "y"
y+6=-8x
y=-8x-6

Para saber en qué tiempo se encuentran debemos igualar las funciones de posición (con la variable "y" despejada)

2x²+8x+6=-8x-6
2x²+8x+8x+6+6=0
2x²+16x+12=0
2(x²+8x+6)=0

Debemos usar la fórmula general.

ax²+bx+c
x²+8x+6

x=[-b±√(b²-4ac)]÷(2a)
x=[-8±√(8²-4•1•6)]÷(2•1)
x=[-8±√(64-24)]÷(2)
x=[-8±√40]÷2
x=[-8±2√10]÷2
x=(-4±√10)

Dos soluciones.
x1=-4-√10
x1=-7.1622
x2=-4+√10
x2=-0.8377

Como vemos las dos soluciones son negativas, pero sabemos que los tiempos negativos no existen por lo cual descartamos las soluciones y concluimos que las pelotas no van a encontrarse nunca.