Question

Un fabricante desea combinar tres tipos de productos A,B,C y D cuyos costos respectivos son de U$15, U$25 y U$40 por libra para obtener 130 libras de mezcla que cueste U$430 la libra ¿cuantas Libras de cada producto deberá utilizar, si además desea que la cantidad de libras del producto A sea el doble del producto B?

Answer 1

- En el problema hablas de tres tipos de productos A, B, C, pero nombran un cuarto producto D (que contradice el enunciado, por lo que para solucionar el problema considerare que D = 0)

- Sea:

A = Cantidad del producto A, en libras

B = Cantidad del producto B, en libras

C = Cantidad del producto C, en libras

T = Cantidad de mezcla de productos A, B y C = 130 Lb

CA = Costo unitario del producto A por libra= $15/Lb

CB = Costo unitario del producto B por libra = $25/Lb

CC = Costo unitario del producto C por libra = $40/Lb

CM = Costo unitario  de la mezcla por libra = $430/Lb

CT = Costo total de la mezcla en $

Solución:

- El enunciado menciona que la cantidad de libras del producto A es el doble del producto B, esto es:

A = 2B (1)

- El Costo Total de la Mezcla de productos A, B y C, esta dado por la cantidad de cada producto multiplicado por su costo total, esto es.

CT = A x Ca + B x Cb + C x CC

→ CT = $15/Lb x A + $25/Lb x B + $40/Lb x C   (2)

- Sustituyendo la ecuación (1) en (2), resulta:

→ CT  = 15$/Lb  x 2B + $25/Lb x B + $40/Lb x C

→ CT  = 30$/Lb x B + $25/Lb x B + $40/Lb x C

→ CT = $55/Lb x B + $40/Lb x C  (3)

- El Costo Unitario Total también será igual al Costo Unitario de la Mezcla (CM) por cantidad total de mezcla (T) :

CT = CM x T

→ CT = $430/Lb x 130 Lb

→ CT =  $ 55900

- Por otro lado T  es:

T = A + B+ C

130 Lb = A + B + C

- Sustituyendo A por la Ec. 1, queda:

130 Lb = 2B + B + C → 130 Lb = 3B + C

C = 130 Lb - 3B (4)

-  Sustituyendo el valor de CT en la ecuación (3) se tiene:

$55900 = $55/Lb x B + $40/Lb x C

- Sustituyendo C por el valor dado en (4)

→ $ 55900 = $55/Lb x B  + $40/Lb x (130 Lb - 3B)

→ $ 55900 = $55/Lb x B + $5200 - $120/Lb x B

→ $ 55900 =  $5200 - $65/Lb x B

→ $65/Lb x B = $ 5200 - $ 55900

→ B = - $ 50700 /$ 65/Lb

→ B = - 780 Lb

- Sustituyendo el valor de B , en (1) se obtiene A:

→ A = 2 x (-780 Lb)

→ A = -1560 Lb

- Por tanto, el valor de C se obtiene sustituyendo en  (4):

C = 130 Lb - 3 (-780 Lb)

C = 130 lB + 2340 Lb

C = 2470 Lb

OBSERVACIÓN: Aunque los resultados matemáticos son los dados, revise los valores dados en el enunciado, ya que A y B, no pueden ser valores negativos y C, no puede ser mayor de 130 Lb