Un fabricante desea combinar tres tipos de productos A,B,C y D cuyos costos respectivos son de U$15, U$25 y U$40 por libra para obtener 130 libras de mezcla que cueste U$430 la libra ¿cuantas Libras de cada producto deberá utilizar, si además desea que la cantidad de libras del producto A sea el doble del producto B?
Respuestas
- En el problema hablas de tres tipos de productos A, B, C, pero nombran un cuarto producto D (que contradice el enunciado, por lo que para solucionar el problema considerare que D = 0)
- Sea:
A = Cantidad del producto A, en libras
B = Cantidad del producto B, en libras
C = Cantidad del producto C, en libras
T = Cantidad de mezcla de productos A, B y C = 130 Lb
CA = Costo unitario del producto A por libra= $15/Lb
CB = Costo unitario del producto B por libra = $25/Lb
CC = Costo unitario del producto C por libra = $40/Lb
CM = Costo unitario de la mezcla por libra = $430/Lb
CT = Costo total de la mezcla en $
Solución:
- El enunciado menciona que la cantidad de libras del producto A es el doble del producto B, esto es:
A = 2B (1)
- El Costo Total de la Mezcla de productos A, B y C, esta dado por la cantidad de cada producto multiplicado por su costo total, esto es.
CT = A x Ca + B x Cb + C x CC
→ CT = $15/Lb x A + $25/Lb x B + $40/Lb x C (2)
- Sustituyendo la ecuación (1) en (2), resulta:
→ CT = 15$/Lb x 2B + $25/Lb x B + $40/Lb x C
→ CT = 30$/Lb x B + $25/Lb x B + $40/Lb x C
→ CT = $55/Lb x B + $40/Lb x C (3)
- El Costo Unitario Total también será igual al Costo Unitario de la Mezcla (CM) por cantidad total de mezcla (T) :
CT = CM x T
→ CT = $430/Lb x 130 Lb
→ CT = $ 55900
- Por otro lado T es:
T = A + B+ C
130 Lb = A + B + C
- Sustituyendo A por la Ec. 1, queda:
130 Lb = 2B + B + C → 130 Lb = 3B + C
C = 130 Lb - 3B (4)
- Sustituyendo el valor de CT en la ecuación (3) se tiene:
$55900 = $55/Lb x B + $40/Lb x C
- Sustituyendo C por el valor dado en (4)
→ $ 55900 = $55/Lb x B + $40/Lb x (130 Lb - 3B)
→ $ 55900 = $55/Lb x B + $5200 - $120/Lb x B
→ $ 55900 = $5200 - $65/Lb x B
→ $65/Lb x B = $ 5200 - $ 55900
→ B = - $ 50700 /$ 65/Lb
→ B = - 780 Lb
- Sustituyendo el valor de B , en (1) se obtiene A:
→ A = 2 x (-780 Lb)
→ A = -1560 Lb
- Por tanto, el valor de C se obtiene sustituyendo en (4):
C = 130 Lb - 3 (-780 Lb)
C = 130 lB + 2340 Lb
C = 2470 Lb
OBSERVACIÓN: Aunque los resultados matemáticos son los dados, revise los valores dados en el enunciado, ya que A y B, no pueden ser valores negativos y C, no puede ser mayor de 130 Lb