Question

Hallar la longitud del arco de la curva y^2 = 4x - x^2, comprendido entre los dos puntos en que corta al eje x

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos la siguiente ecuación:

y² = 4x - x²

Observemos que si reescribimos la función se puede escribir como:

x² - 4x + y² = 0

(x-2)² - 4 + y² = 0

(x-2)² + y² = 4

Tenemos la ecuación de una circunferencia. Entonces, la longitud de arco para una circunferencia es la siguiente:

Larc = (2π·r·α)/360º

Sabemos que el radio es igual a 2, y como es comprendido entre los dos puntos que cortan al eje tenemos un ángulo de 180º.

Larc = (2π·2·180º)/360º

Larc = 2π

Por tanto, la longitud de arco tendrá un valor de 2π.