Question

Un grupo de amigas organizó un paseo y contratan una camioneta por la que deben pagar 300.000 A último momento 5 amigas más deciden ir al paseo por lo que cada una paga 2.000 menos . ¿cuantas amigas iban inicialmente al paseo?

Necesito todo el proceso, no solo la respuesta.

:D gracias.

Answer 1

23 amigas van al paseo

Answer 2

Respuesta:

25 amigas

Explicación paso a paso:

x = Número de amigos

y = Cantidad que paga cada amigo

xy = 300 000

Ecuación = (x + 5) . (y - 2000) = 300000

Hallamos la primera derivada para X

Tomamos la derivada de cada término, con respecto a x.

d/dx [(x+5) . (y - 2000)] = d/dx . (300000)

Multiplicamos los paréntesis.

d/dx . (xy - 2000x + 5y - 10000) = d/dx . (300000)

La derivada de una constante siempre es 0

d/dx . (xy - 2000x + 5y - 10000) = 0

Utilizamos la regla de Diferenciación

d/dx (xy) + d/dx (-2000x) + d/dx (5y) - d/dx (10000) = 0

Calculamos las derivadas.

y + x . d/dx (y) - 2000 + 5 . d/dx (y) - 0 = 0

Utilizando la regla de la Cadena, tomamos la derivada, luego simplificamos.

y + x . d/dy (y) . dy/dx - 2000 + 5 . d/dx (y) = 0

La derivada de una variable de primer grado es siempre 1.

y + x . 1 . dy/dx - 2000 + 5 . d/dy (y) x dy/dx = 0

Cualquier expresión multiplicada por 1 es igual a sí mismo.

y + x . dy/dx - 2000 + 5.1 . dy/dx = 0

Movemos la expresión al lado derecho y cambiamos su signo.

x . dy/dx + 5 . dy/dx = -y + 2000

Factorizamos dy/dx de la expresión

(x+5) . dy/dx = -y + 2000

Dividimos ambos lados de la ecuación entre x + 5 y éste es el resultado:

dy/dx = -y + 2000/x+5