Question

(lim⁡ )┬(x→0) ( 1+x-e^x)/(sen^2 x)

Answer 1

RESPUESTA:

Observemos inicialmente el limite

lim(x→0) ( 1+x-e^x)/(sen^2 x)

Si evaluamos tendremos la indeterminación (0/0), por tanto podemos aplicar L'Hopital para resolver este ejercicio.

lim(x→0) (1-e^x)/[4·sen(2x)·cos(2x)]

Sigue la indeterminación (0/0) por tanto procedemos a volver aplicar L'Hopital.

lim(x→0) (1/4)·(-e^x) /[2cos(2x)·cos(2x) - 2sen(2x)·sen(2x)]

Evaluamos y tenemos que:

lim(x→0) (1/4)·(-e^x) /[2cos(2x)·cos(2x) - 2sen(2x)·sen(2x)] = -1/8

Por tanto, el limite tiene un valor de -1/8.