Question

El número de errores por capítulo en un libro, se distribuye de acuerdo con una distribución de Poisson con λ=2. ¿Cuál es la probabilidad de que, en dos capítulos en particular escogido al azar, el número de errores sea mayor a 3?

Answer 1

¡Hola!

El número de errores por capítulo en un libro, se distribuye de acuerdo con una distribución de Poisson con λ=2. ¿Cuál es la probabilidad de que, en dos capítulos en particular escogido al azar, el número de errores sea mayor a 3 ?

Datos:

$P(x>3) = 1 - P(x\leq 3)$

$P(x>3) = 1 - [P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)]$

Aplicamos a la fórmula de distribución de Poisson, veamos:

Si:  

"λ" es la tasa de ocurrencia del evento en un intervalo λ = 2

"k" es el número de ocurrencia del evento  = P(x=0);P(x=1);P(x=2),P(x=3)

"e" es una constante matemática e ≈ 2.71828

$\boxed{P (x=k) = \dfrac{\lambda^{k}*e^{-\lambda}}{k!}}$

*  Para P (x = 0), tenemos:

$P (x=k) = \dfrac{\lambda^{k}*e^{-\lambda}}{k!}$

$P (x=0) = \dfrac{2^{0}*2.71828^{-2}}{0!}}$

$P (x=0) = \dfrac{1*0.1353}{1}$

$P (x=0) = \dfrac{0.1353}{1}$

$\boxed{P (x=0) = 0.1353}$

*  Para P (x = 1), tenemos:

$P (x=k) = \dfrac{\lambda^{k}*e^{-\lambda}}{k!}$

$P (x=1) = \dfrac{2^{1}*2.71828^{-2}}{1!}}$

$P (x=1) = \dfrac{2*0.1353}{1}$

$P (x=1) = \dfrac{0.2706}{1}$

$\boxed{P (x=1) = 0.2706}$

*  Para P (x = 2), tenemos:

$P (x=k) = \dfrac{\lambda^{k}*e^{-\lambda}}{k!}$

$P (x=2) = \dfrac{2^{2}*2.71828^{-2}}{2!}}$

$P (x=2) = \dfrac{4*0.1353}{2*1}$

$P (x=2) = \dfrac{0.5412}{2}$

$\boxed{P (x=2) = 0.2706}$

*  Para P (x = 3), tenemos:

$P (x=k) = \dfrac{\lambda^{k}*e^{-\lambda}}{k!}$

$P (x=3) = \dfrac{2^{3}*2.71828^{-2}}{3!}}$

$P (x=3) = \dfrac{8*0.1353}{3*2*1}$

$P (x=3) = \dfrac{1.0824}{6}$

$\boxed{P (x=3) = 0.1804}$

Entonces, tenemos:

$P(x>3) = 1 - P(x\leq 3)$

$P(x>3) = 1 - [P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)]$

$P(x>3) = 1 - [0.1353+0.2706+0.2706+0.1804]$

$P(x>3) = 1 - [0.8569]$

$P(x>3) = 0.1431$

$\boxed{\boxed{P(x>3) = 14.31\:\%}}\:\:\:\:\:\:\bf\blue{\checkmark}\bf\green{\checkmark}\bf\red{\checkmark}$

Respuesta:

La probabilidad es 14.31 %

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$\bf\blue{I\:Hope\:this\:helps,\:greetings ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$