1. En un salón de clases de 50 niños y niñas, a 10 les gusta solo el helado de fresa y a 5 solo el helado de chocolate. Si a 20 niños no les gusta el helado ni de fresa ni de chocolate: ¿a cuántos niños les gustan los dos helados?, ¿a cuántos niños les gusta en total el helado de fresa?, ¿a cuántos el de chocolate?

Respuestas

Respuesta dada por: otakupuro19

a 15 niños les gusta los dos helados

a 25 niños les gusta el helado de fresa

a 20 niños les gusta el helado de chocolate

10+5+20=35 35-50=15

Respuesta dada por: linolugo2006

A 15 niños y niñas les gustan los dos helados, de fresa y chocolate.

Explicación paso a paso:

Definimos los conjuntos:

A = niños que les gusta helado de fresa

B = niños que les gusta helado de chocolate

Con los conjuntos A y B definidos, respondemos las interrogantes:

a) ¿A cuántos niños les gustan los dos helados?

Se pide el conjunto intersección de los conjuntos A y B. Para calcularlo vamos a partir de la expresión del conjunto unión:

A∪B = A + B - A∩B

En la fórmula anterior desconocemos todos los términos, pero sabemos que el conjunto complemento de la unión (niños que no les gusta el helado) contiene 20 niños, por lo que

Total niños = niños gusta algún helado + niños no gusta helados

50 = niños gusta algún helado + 20

niños gusta algún helado = 30 niños

Además se sabe que de esos 30 niños a 10 les gusta solo fresa y a 5 les gusta solo chocolate, por tanto, hay 15 niños a los que les gustan los dos helados.

Volviendo a la fórmula, hay una forma alternativa para escribirla, partiendo de los conjuntos diferencia:

A - B = A - A∩B

B - A = B - A∩B

A∪B = (A - B) + A∩B + (B - A) + A∩B - A∩B

A∪B = (A - B) + (B - A) + A∩B

Sustituyendo los valores conocidos

30 = 10 + 5 + A∩B

A∩B = 30 - 15 = 15

A 15 niños y niñas les gustan los dos helados, de fresa y chocolate.

b) ¿A cuántos niños les gusta en total el helado de fresa?

Conociendo los conjuntos diferencia e intersección, es relativamente fácil conocer el conjunto A.

A = (A - B) + A∩B