Question

Hallar todos los números de dos digitos que dejan resto 4 cuando dividen a 109.

Answer 1

El enunciado se puede expresar como:

109/Y  = X + 4/Y    ⇒  109 =XY + 4; donde X es el cociente, Y el Divisor y 4 es el resto.

Se requiere entonces conocer los valores de Y, que tengan 2 dígitos. Despejando Y se tiene:

Y = (109 - 4)/X  = 105/X, de donde se desprende que el cociente 105/X tiene que ser una división exacta, es decir que X es un divisor de 105.

Los divisores de un números, son los multiplicandos de su MCM, pero para este caso, solo te tomarán los productos que generen un resultado de 2 cifras.

Así:

mcm (105) = 5*3*7*1

Los múltiplos de 105, de 2 cifras, que se obtienen de 1, 3, 5, y 7 son:

3x5 = 15; 3x7 = 21;   5x7 = 35

Probando estos resultados:

105/15 = 7   ⇒ 109/15 = 15*7 + 4

105/21 = 5  ⇒ 109/21 = 5*21 + 4

105/35= 3  ⇒ 109/35 = 3*35 + 4

Entonces los números de 2 dígitos que dividen a 109 y dejan un resto de 4 son 15, 21 y 35.

A tu orden..