Question

Ayudaenme pls
Si tan(x)= 5/12 y cos(x)<0 , el valor de 26Sen(x) es :
La respuesta es -10 pero no se por que?

Answer 1

Datos:

tan (x) = 5/12

Cos (x) < 0

26 Sen (x) = ?

Solución:

- Lo primero que se hará es encontrar el valor de x aplicando el arcotangente (arctang):

y = tan (x) →  x = arctang (y)

tan (x) = 5/12

→ tan (x) = 0,4167

y = 0,4167

→  x = arctang (0,4167)

x = 22. 62

→ 26 Sen (x) =

26 Sen(22.62) = 26 x 0,385 = 10

- La respuesta es 10.

La única manera que sea -10, es que el enunciado el valor de 5/12 sea negativo.

Answer 2

Si conoces las equivalencias trigonométricas y sus identidades recíprocas, el resultado se obtiene en tres operaciones. Solo se utiliza una equivalencia trigonométrica, la equivalencia de coseno con la tangente; una identidad recíproca y finalmente al tener el valor de sen(x), multiplicarlo por 26.

Primero, no sabemos exactamente cuánto es cos(x), solo que es menor que 0. Este dato es importante al usar su equivalencia con la tangente, ya que el resultado será negativo. La ecuación de esta equivalencia es la siguiente:

$cos(x)=\frac{1}{\sqrt{1 + tan^{2}(x)}}$

Si tan(x)=5/12, entonces tan²(x)=25/144. Añadirle uno equivale a 25/144+144/144. Se queda el mismo denominador, y se suma 25+144=169. 169 es el cuadrado de 13, así que se elimina la radical con 13/12.

Se concluye que cos(x)= - 12/13.

Luego usamos la identidad recíproca, sen(x)=tan(x)·cos(x) para saber que sen(x)= - 5/13. El resultado de la multiplicación es - 60/156, pero al reducir los términos a la mínima expresión, dividiéndolos entre 12, da - 5/13.

El último paso es tan solo multiplicar sen(x) por 26, lo cual da - 130/13, que al dividirlo da - 10.