Question

una particula se mueve en direccion contraria al avance de las manecillas del reloj, por una circunferencia de 2 m de radio en un plano xy, de tal manera que al instante t= 2s pasa por la posicion 2i m con una aceleracion de (-3i +4j)m/s^2. si la magnitud de la aceleracion tangencial de la particula es constante , determine: 
a) la aceleracion angular 
b)la velocidad al instante t= 2s 
c)la velocidad angular al instante t=0s 
d)la posicion angular al instante t=0s 

Answer 1

Datos:

La partícula se mueve en dirección contraria al avance de las manecillas del reloj

Circunferencia de R = 2m

Tiempo t = 2s

Posición de t=2s ; x=2i

Aceleración de t =2s ; a =  (-3i +4j)m/s^2

a) La aceleración tangencial por ende (at) es:  

at=αR  

4=α(2)  

α=2 rad/s²  

b) Usando la formula de la aceleración centrípeta (ac) se tiene que:  

ac=V²/R  

3=V²/2  

V=2,45 m/s , El sentido del vector es en el sentido de la tangente en t=2 es decir en j  

c) Tomando que :

ω=ω0+αt  

Para t=2 se sabe que:  

ω=ω0+(2)(2), pero ademas:  

ω=√(ac/R)

ω=ω0+(2)(2)  

√(3/2)=ω0+4  

ω0= -2,78 rad/s

d) Si en t=0 esta en la posicion 2i, y en t = 0 tiene una velocidad angular de -2,78 rad/s, entonces

ω = ∅/t

∅ = ω*t

∅ = -2,78rad/s*2s

∅ = -5,56 rad

lo que equivale a :

∅ = 88,49 grados.