una particula se mueve en direccion contraria al avance de las manecillas del reloj, por una circunferencia de 2 m de radio en un plano xy, de tal manera que al instante t= 2s pasa por la posicion 2i m con una aceleracion de (-3i +4j)m/s^2. si la magnitud de la aceleracion tangencial de la particula es constante , determine:
a) la aceleracion angular
b)la velocidad al instante t= 2s
c)la velocidad angular al instante t=0s
d)la posicion angular al instante t=0s
Respuestas
Datos:
La partícula se mueve en dirección contraria al avance de las manecillas del reloj
Circunferencia de R = 2m
Tiempo t = 2s
Posición de t=2s ; x=2i
Aceleración de t =2s ; a = (-3i +4j)m/s^2
a) La aceleración tangencial por ende (at) es:
at=αR
4=α(2)
α=2 rad/s²
b) Usando la formula de la aceleración centrípeta (ac) se tiene que:
ac=V²/R
3=V²/2
V=2,45 m/s , El sentido del vector es en el sentido de la tangente en t=2 es decir en j
c) Tomando que :
ω=ω0+αt
Para t=2 se sabe que:
ω=ω0+(2)(2), pero ademas:
ω=√(ac/R)
ω=ω0+(2)(2)
√(3/2)=ω0+4
ω0= -2,78 rad/s
d) Si en t=0 esta en la posicion 2i, y en t = 0 tiene una velocidad angular de -2,78 rad/s, entonces
ω = ∅/t
∅ = ω*t
∅ = -2,78rad/s*2s
∅ = -5,56 rad
lo que equivale a :
∅ = 88,49 grados.